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在爱奥尼亚，还出了一位注重实验的人，名叫阿那克萨哥拉，住在雅典，公元前450年左右，极其闻名。这个人是位巨富，但他对财富漠不关心，却酷爱科学。每当有人问他人生真谛何在时，他总是回答：“探索太阳，探索月亮，探索天空”，完全是一副地道天文学家腔调。他别出心裁地做了一个实验。实验中，他把一滴白色的液体，例如奶酪液滴人一大瓶深色液体，例如浓酒中。他发现，白色全然不见了。他因此联想到，其中必定发生了某种变化，某种凭感官不能直接察觉的变化。
阿那克萨哥拉不如德漠克利特那样激进。但同样是彻底的唯物主义者，他们不是珍视财产的物质主义者，⑦而是持有只有物质才构成了世界的基础这种观点的唯物主义者。他们的不同点在于，前者相信特殊的精神物质，而不相信原子的存在。他认为，人之所以比其他动物高明，是因为人类有手，这是典型的爱奥尼亚人的观点。
阿那克萨哥拉最早阐明月亮的亮光来自反射，并从而提出了月亮盈亏说。这种理论在当时是一种极其危险的理论，因此手稿只能秘密流传。从地球、月亮和自身发光的太阳的相对位置来解释月相盈亏，或是月食的这种理论，与当时根深蒂固的偏见是极不相容的。过了两代人的时间，亚里士多德自信地提出，月相盈亏和月食是由于月亮本身具有盈亏和食的特性造成的，这种说法，只是在玩弄词藻，其实什么也没有加以说明。
当时盛行的说法是太阳和月亮都是天神，但阿那克萨哥拉则认为，太阳和星星都是燃烧着的石头。我们感觉不到星星的热气，是因为它们离我们太远了。他还认为，月亮上有山脉（这是对的），也有生命（这就说错了）。照他的意见，太阳只是比伯罗奔尼撒半岛大一些，大概有南希腊，即希腊全国的三分之一那么大。他的论敌认为，他这种估计非常荒谬。
阿那克萨哥拉是伯里克利带到雅典的，后者是希腊鼎盛时期的领袖人物，同时也是伯罗奔尼撒战争的促发者，而这场战争却毁灭了雅典的民主。伯里克利热衷于政治，也爱好科学，阿那克萨哥拉是他的主要知己之一。有人认为，正是由于阿那克萨哥拉的这种地位，使他对雅典的伟大文明做出了卓越的贡献。但是，伯里克利有其政治困难。他的权势极其显赫，政敌往往难以对他直接攻击，因此政敌们就攻击与他亲近的人。阿那克萨哥拉终于被判罪，遭囚禁，罪名就是对上帝不虔诚。因为他曾讲授月亮是由普通物质组成的，是一个普通的地方，而太阳则是天空中燃烧得发红的石头。1638年，约翰·威尔金斯大主教对此评论说：“那些狂热的信徒认为，把他们顶礼膜拜的上帝说成石头，是对上帝的极大亵读。然而，他们却没有注意到，他们崇拜的偶像正是由石头雕刻而成的。”伯里克利为使阿那克萨哥拉获释，使出了浑身解数，但终因为时过晚未能成功。虽然说200年之后爱奥尼亚的传统在亚历山大大帝治下的埃及得以继承，但此时希腊的政治浪潮正在转向。
在历史著作中，或是在哲学书籍中，通常都把泰勒斯、德漠克利特和阿那克萨哥拉这些大科学家描绘成苏格拉底以前的哲学家，似乎在苏格拉底、柏拉图和亚里士多德降临之前，他们的主要作用只是守住哲学这个摊子而已，或者只是给了苏格拉底他们一点点影响。其实，古爱奥尼亚人代表的是一种不同凡响的、与当时传统极其相背的传统，这种传统与现代科学极其一致。可惜他们的强大影响只延续了两三百年，这对于生活在爱奥尼亚科学昌明时代与意大利文艺复兴时代之间的人来说，是一种无法弥补的损失。
也许，与萨摩斯岛有关的影响力最大的人物，要算公元前6世纪的毕达哥拉斯了⑧。按照当地传统，他曾在萨摩斯岛科基斯山上的一个洞穴中住了一段时间。他是世界史上第一个推断出地球是一个球体的人。他这种推断，也许是看到月亮和太阳呈圆形联想出来的，也许是在月食时看到了地球对月亮的圆形投影，或是在他观察船只离开萨摩斯岛时桅杆逐渐消失在海平面而推论出来的。他本人或者是他的弟子，发现了毕达哥拉斯定理：直角三角形两直角边之平方和等于斜边的平方。毕达哥拉斯并未举例去证明这个定理，而是采用数学演绎法去全面证明它的。现代数学——所有学科的基础，都离不开演绎法，毕拉哥拉斯对此做出了不可磨灭的贡献。也正是他，首次使用了“宇宙”这个词，以表示那秩序井然、谐和协调的大千世界。他认为，这个世界应当为人们所了解。
许多爱奥尼亚人认为，宇宙间的谐和协调可以通过观测和实验获得，这正是当代科学普遍采用的方法。然而毕达哥拉斯的方法却全然不同。他认为，自然规律可以完全由思维推断出来。因而他和他的弟子们基本上不注重实验。⑨他们是伟大的数学家，同时又是神秘家。伯特兰·罗素尖刻地说：“毕达哥拉斯”创立了一种宗教，其主要教义就是灵魂与肉体处于无限的轮回之中。他的宗教植根于宗教秩序，教义中不时阐明要控制国家，建立起圣洁的戒律。但凡夫俗子总是渴望享受的，自然迟早要违背他的教义了。”
毕达哥拉斯学派专注于数学论证的确立。他们认为数学是一个人类才智可以认识的纯净世界，数学是一个宇宙体。其中直角三角形的边的关系，完全符合简单的数学关系式。数学王国同现实中杂乱无章的平凡世界是绝然不同的。他们觉得，通过数学论证，他们已经窥测到一个完美的实体世界，一个神祗的王国，我们生活的这个世界，只不过是这个神祗王国不完整的投影罢了。在柏拉图关于洞穴的著名寓言中，捆着的囚犯只要看见路人的影子，就相信那是路人本身。他们从来没有想到，只要他们能够转过头来，就不难看清复杂现实的真相。看来，柏拉图，还有后来的基督教，都受到了毕达哥拉斯学派的重大影响。他们都不敢把矛盾的论点摊到桌面上来，而是如同所有正统的宗教一样，实行清规戒律，以防止修正自身的错误。西塞罗就此写道：
毕达哥拉斯学派醉心于正方立体，醉心于各边均为等量正多面体的对称立体。其中最简单的例子就是立方体，立方体的每一个面都是一个正方形。正多边形的数量无穷无尽，但正立方体却只有5种（关于这一点的证明，是数学推论的一个著名例子）。出于某些原因，他们对有12个5角形的、称做12边形的多面体，感到特别可怕。这个问题同宇宙神秘地联系在一起，当时人们认为，世界是由土、火、气、水等4大元素组成的，毕达哥拉斯学派把这4大元素同4种正多面体联系起来。毕达哥拉斯学派认为，第5种正多面体，一定与某种第5类元素有关，这类物质只能来自天上（这就是第5元素quintessence这个词的由来）。他们不让一般的人知道12面体的存在。
毕达哥拉斯学派对整数尤为钟爱。在他们看来，一切物体，当然也包括其他数字，都可由整数导出。但到后来，这种信条发生了危机，因为他们发现，2的平方根（正方形的对角线与边之比）竟是一个无理数，不能由任何两个整数之比（不管这两个整数多大）准确地表达出来。具有讽刺意味的是，他们正是在应用毕达哥拉斯定理时发现这种怪事的。“无理数”这个词，其本意只是说明一个数不能由比值表示。但对于毕达哥拉斯学派来说，却如同洪水猛兽了；因为这个词意味着他们以往的全部观点都是错误的。这种想法从今天的观点来说才真正是“无理的”。对数学上的这种重要发现，他们不敢拿出来公开，而是捂住2的平方根和12边形的知识，不让外人了解真情⑾。即使在今天，仍然有一些科学家反对科学大众化。他们主张神圣的知识只能在信徒间流传，不能让大众了解。
毕达哥拉斯学派认为，球体是“完美无缺的”，因为球面上的任何一点离球心的距离都相等。环形圈因而也是完美的。他们始终认为，星球是在环形轨道上作匀速运动。他们觉得，行星在轨道上运行时不可能时快时慢，非圆形运动是不可能的，它们既然不受地球的影响，也一定是“完美无缺”的。
对毕达哥拉斯学派研究法的褒贬可以从开普勒的毕生研究明显地看出（参见第三章）。毕达哥拉斯学派关于宇宙是不可感知的、神秘而完美的世界这种看法，马上被早期基督教徒接受了，同时成为开普勒早期受教的主要内容。开普勒一方面坚信天地间存在着数学的和谐（他写道：“天体是由和谐的比例装饰起来的。”），从简单的数值关系中，就可以确定星体的运动方式。另一方面，他还追随毕达哥拉斯学派长期坚持认为只有匀速的环形运动才是可以接受的。但是他在观察星体时多次发现，他这种观点解释不了星体运动方式。于是，他又再次观察。与毕达哥拉斯学派的许多学者不同，开普勒信赖实际观测和实验结果。通过对星体运动的仔细的反复观测，他终于抛弃了星球沿环形轨道运行的观点，认识到星体是在作椭圆形运动。毕达哥拉斯的理论既激起了开普勒对行星运行和谐性的探索，又束缚了开普勒，使他的研究推迟了10多年。
轻视实践的观念甚嚣尘上，这始于古老的世界。柏拉图极力鼓吹天文学家要去研究天体，但不要浪费时间去观测天体。亚里士多德则认为：“下等人在本质上是奴隶，所有的下等人最好应该由一个主人来统治……，奴隶是主人的生命的组成部分；工匠同主人的关系稍疏于奴隶，工匠只有成为奴隶后才能具备相应的优秀品质。中下等的技工具有不同的特殊奴隶身份。”普鲁塔克认为：“没有必要遵循这样的原则：倘若一项工艺品制作精美，令人愉悦，其制作者便值得尊重。”色诺芬的看法是：“人们称为工艺品的一类物品都印有社会的烙印，在我们的都市中当然要受到唾弃。” 出于上述种种认识，爱奥尼亚的充满前途的光辉的实验方法，被人们束之高阁竟达2000年之久。没有实践，则无法在诸多学说中加以抉择，科学也就无从前进。毕达哥拉斯学派反对实践的观点，至今仍有市场，原因究竟何在，这不能不使人深思。这种对实验工作的厌恶究竟从何而来？
科学史专家本杰明·法林顿认为，古代科学的衰败，究其原因在于经商的传统。这个传统既导致爱奥尼亚科学的发生，也导致奴隶制经济的产生。拥有奴隶，便铺平了通向金玉满堂、权势显赫的大道。毕达哥拉斯的城堡是由奴隶们建造的。在伯里克利、柏拉图和亚里士多德的时代，雅典拥有大量的奴隶。雅典人津津乐道的民主，其实只适用于少数特权者，奴隶不过当牛做马从事体力劳动而已。由于科学实验也是一种体力劳动，因此奴隶对于科学实验是退避三舍的。但反过来说，又只有奴隶主——有些国家里尊称“绅士”——才有闲暇去搞科学。因此，科学几乎无人问津了。古爱奥尼亚人完全有能力造出某些较为高级的机器，但奴隶制的存在使技术进步缺乏经济动力。因此，在公元前600年左右，经商的传统对伟大的爱�